干渉の足し算ルール

今日から新しい旅を始めよう。テーマは、量子力学でいちばん有名な謎――「観測すると、二重スリットの干渉縞が消えるのはなぜか」だ。この謎に、きみは量子力学の旅で一度出会っているね。まず、二重スリットの実験がどんなものだったか、きみの言葉で整理してもらえるかな。

その宿題を、この旅では最後まで解き切る。そのために、道具の置き場所を決めておこう。新しい道具は増やさないよ。使うのは、きみが量子力学の旅で見慣れた矢印ひとつだ。あのときの矢印は、空間の場所ごとに1本ずつ置かれていたね。この旅では同じ矢印を、置き方を変えて使う。「こういう道筋をたどってこの結果に至る」という筋書きのひとつひとつに、1本ずつ割り当てるんだ。性質のほうは変わらない。矢印は長さと向きを持っていて、ある結果が起きる確率は、矢印の長さの2乗で決まる。長さが0.5なら確率は0.25、という具合だね。筋書きについたこの矢印のことを、物理学者は振幅と呼ぶよ。

その通り、教科書ではまさに複素数で書かれる。正式な名前は確率振幅というが、この旅は「矢印」のままで最後まで歩き切れるよ。大事なのは向きの意味だ。矢印の向きは、物理では位相と呼ぶ。複素数の教室で偏角と呼んでいた、あの角度と同じものだよ。そしてこの向きは、粒子が進むにつれてくるくる回転する。波長1つ分の距離を進むごとに、ちょうど1回転だ。だから、長い道のりを通ってきた矢印と短い道のりを通ってきた矢印では、届いたときの向きがずれる。この「向きのずれ」が、これから先ずっと主役になる。

よく覚えていたね、その理解で正確だよ。量子力学の旅で見たのは、その針が時間とともに回る顔――矢印の時計法則だった。いま使っているのは、同じ針が進んだ距離に応じて回る顔だね。では、旅の唯一の武器を渡そう。ある結果――たとえば「スクリーンの点xに粒子が当たる」――に至る道筋が2つ以上あるとき、確率はどう計算するか。ルールはこうだ。まず前半。その道筋たちが、宇宙のどこを探しても区別がつかないなら、矢印を足し合わせてから、合計の矢印の長さを2乗する。

そして後半。どの道筋だったかの手がかりがどこかに残っているなら、それぞれの長さを2乗してから、確率どうしを足す。これだけだ。この旅で使う道具は、最後までこの1つしかない。

なるんだ。それが干渉の強め合いだよ。では、真ん中から少しずれた点はどうかな。左からの道のりと右からの道のりに、ちょうど波長の半分だけ差がつく場所を考えてごらん。

ここで1つ、正直に付け加えておきたいことがある。位相差がひと回りしてそろう場所――明るい帯――は、真ん中のほかにも何度も現れる。いまの計算のままだと、どの明るい帯も同じ「4倍」の明るさになりそうだね。でも実際の縞は、端へ行くほど暗くなる。矛盾ではないんだ。まだ話していなかった材料は、矢印の長さは場所によって違うということ。波は広がりながら進むから、スリットの正面から離れた点には、薄まって届く。スリットを1本だけ開けたときの分布が「真ん中が高く、端へ行くほど低い山」になるのは、そのためだ。足し算ルールは何も変わらない。ただ、端の点で足し合わされる2本の矢印は、そもそも短い。だから「明るい帯は4倍」の正確な意味は、「同じ場所に、スリットを1本だけ開けたときと比べて4倍」。短い矢印どうしの強め合いは、長い矢印どうしの強め合いより暗い、というわけだ。

その通り。仕上げに、ルールのもう半分――「手がかりが残るなら、2乗してから足す」だとどうなるかも確かめておこう。左経由の確率と右経由の確率をそれぞれ計算してから足すだけなら、矢印の向きは出番がない。向きが出番を失えば、打ち消し合いはどこの点でも起きない。

そう。あのとき結論だけ渡した話が、いま足し算ルールの後半として出てきたね。これがこの旅の中心予想だ。次のステージでは、スリットのそばに本物の検出器を置いて、その予想をごまかしなしに検証する。「手がかりが残る」とは正確には何なのか――それを書き切るのが次の仕事だ。