量子消しゴム

前回の宿題、「手がかりを消せば縞は戻るか」を実験しよう。ただし、倒れた針を手で立て直すのは「消した」ことにならないよ。立て直す装置の側に、針が倒れていたという記録が移ってしまうだけだからね。手がかりというのは、押しても引いても、どこかに残りやすい。そこで装置を素性のいいものに替えよう。針の代わりに、粒子が左を通ると相棒の目印粒子が「左印」という状態になり、右を通ると「右印」になる仕掛けだ。左印と右印は直交している。つまり働きは前回の検出器と同じ。実際、光子のペアを使うとこういう装置が作れるんだ。

そう。ところで、目印粒子への「質問」は1種類ではないんだ。もつれ光子の旅で、偏光板の角度を変えるといろいろな質問ができたのと同じ発想だよ。まず、質問とは何かをはっきりさせておこう。質問というのは、直交する2本1組の「物差し」を、目印の矢印にあてがう操作なんだ。答えは必ずどちらかの物差しに決まり、その確率は、目印の矢印を物差しに沿って分解した「影」の長さの2乗で決まる――明るさの計算と同じ、いつもの2乗ルールだよ。「左印ですか、右印ですか」という質問は、左印の向きと右印の向きに物差しをあてがうこと。左印の目印はその片方にぴったり沿うから、影は全部そちらに落ちて、答えは100%「左印」になる。そして物差しは、好きな角度に回してあてがってよい。例えば、左印・右印の向きから45°回転させた2本1組の物差しを用意し、その軸を「＋」「−」と名づけよう――これが斜めの質問だ。左印の矢印は、＋からも−からも同じ45°だけ離れているから、影の長さはぴったり等しく、答えは＋と−が半々のランダム。右印の矢印も＋と−から45°ずつだから、やはり半々。つまり、答えを聞いても左印か右印かはまったく分からない、というわけだ。

その通り。では本番の実験だ。粒子を1個ずつ飛ばしてスクリーンの点を記録し、同時に毎回、目印に斜めの質問をして＋か−かをメモしておく。さて、まずスクリーン全体の点の分布はどうなると思うかな。

その通り。全体の分布はのっぺりのまま、1ミリも変わらない。ところが、だ。メモを頼りに点を2つのグループに仕分けしてごらん。＋の回の点だけを集めると――縞が現れる。−の回の点だけを集めると――こちらにも縞。ただし明るい帯と暗い帯が互い違いの、逆向きの縞だ。2枚を重ねると、明るい帯が暗い帯をぴったり埋めて、のっぺりに戻る。なぜ仕分けると縞が出るのか――種明かしの鍵をひとつ渡そう。物差しの質問には、答えを返すだけでなく、目印の状態を、答えの向きに書き換えてしまう働きがあるんだ。＋と答えた目印は、もう左印でも右印でもない。＋の状態そのものになっている。元がどちらの印だったかの痕跡は、目印の中から消えている。ここまで材料がそろえば、きみなら導けるはずだよ。

その通り。そして−と答えた回も、目印が「−の状態」に書き換わるから、同じ理屈で合流して縞が出るよ。

影の符号まで見れば、きみのその予想ごと証明できるよ。筋書きの矢印は、掛け算で作られる。「左を通って目印が＋と答える」筋書きの矢印は、左の道のりの矢印 ×（左印が＋の物差しに落とす影の分）だ。ここで、影には長さだけでなくどちら側に落ちるかという向きがあったね。＋の物差しには、左印の影も右印の影も同じ側に落ちる。だから＋グループの合計は「左の矢印＋右の矢印」。ところが−の物差しには、左印の影と右印の影が互いに反対側に落ちる。反対側に落ちた影の分を掛けるということは、その矢印を半回転させるということだ。だから−グループの合計は「左の矢印−右の矢印」――片方を半回転させてから足したものになる。

よく導けたね。＋と−は直交する物差しのペアとして、「足す」と「引く」をちょうど手分けしている。だから縞と逆縞は2枚で1組、合わせてのっぺりになるのは必然なんだよ。

ならないんだ。そこがこの実験のいちばん美しいところだよ。スクリーンの点は最初から最後までのっぺりのまま、1点も動いていない。あとから変わるのは「どう仕分けられるか」だけで、仕分けに使うメモは目印に質問して初めて手に入る。過去の書き換えも、光より速い通信も、どこにも起きていない。この実験は実際に光子で行われていてね、偏光を使った量子消しゴム実験の決定版が2000年代に報告されている。結果は、今日きみが導いた計算のとおりだった。

半分は正しくて、半分は足りない。「スクリーンには最初から点があるだけで、あとからメモを見てグループ分けしただけ」――ここは完全に正しい。過去に何も起きていないのも、その通りだ。だが「ばらばらにまんべんなく」のほうが足りないんだ。無関係なコイン投げで点を2組に仕分けても、のっぺりの薄いコピーが2枚できるだけ――これは当たり前だね。その当たり前と比べたとき、＋か−で仕分けると縞が出るという事実の異様さが際立つ。＋か−かというメモが、点の位置と相関している――＋の縞の明るい帯にあたる場所の点には＋のメモが付きやすく、暗い帯の場所には−が付きやすいという偏りが、のっぺりの中に最初から仕込まれているんだ。この偏りこそ、きみがもつれの旅で見た相関だよ。あのときは離れた2枚の偏光板の答えどうしの相関だった。今日のは、点の位置と＋−のメモとの相関。相手が変わっただけで、同じもつれだね。

よく気づいた、その通りだよ。仕分けの札は、粒子が最初から持っているのではなく、目印に質問したときに初めて決まる。斜めの質問なら＋と−（縞と逆縞）に、まっすぐの質問なら左と右（山2つ）に――どの向きで切っても、切り口に応じた模様がきちんと現れる。あらかじめ書き込んだ札では、この全対応は再現できない。それこそが、きみがベルの不等式で証明したことだった。つまりこの実験は「あとから仕分けただけ」でありながら、ただの分類作業ではない。そこが、もつれの深さなんだ。

それが今日いちばんの収穫だ。もうひとつ、「人間の意識が縞を消す」という説も、同じ理由で成り立たない。今日の実験のどこにも意識の出番はなかったね。目印と質問の仕方という物理の道具立てだけで、縞は消え、そして戻った。そして、大事な補足をひとつ。目印は、遠く離れたもつれの相方でも、わざわざ作った装置でなくても構わない。どの粒子とどの粒子がペアなのか、対応を誰も知らなくてもいい。手がかりが世界に残る限り、縞は消える――今日の理屈のまっすぐな延長だ。次のステージでは、その最強の相手と向き合おう。実験室の外の世界ぜんぶ――環境だ。