量子ビットとは何か

今日から新しい旅を始めよう。テーマは量子コンピュータの中身だ。前の旅の最後に「量子コンピュータの敵はデコヒーレンス」という話をしたけれど、そもそもこの機械がどうやって計算するのか、そしてなぜ特定の問題を桁違いに速く解けるのかは、まだ話していなかった。今回はそこを最後まで解き切る。出発点として、まずふつうのコンピュータが情報をどう持っているか、整理してもらえるかな。

量子ビット（キュービットとも読む）は、0と1にあたる2つの状態を持つ、とても小さな物理系だ。実物としては、超伝導回路を流れる電流だったり、電磁場に浮かべたイオン1個だったり、光子1個だったりする。ここで記号をひとつ導入しよう。0にあたる状態を |0⟩ と書いて「ゼロの状態」と読む。同じく |1⟩ は「イチの状態」。縦棒とカギ括弧はただの飾りで、「これは状態の名前です」という目印だと思えばいい。そして肝心なのはここだ。量子ビットの状態は「0か1のどちらか」ではなく、|0⟩ に矢印1本、|1⟩ に矢印1本、合わせて2本の矢印の表で表される。

その通り。その約束を規格化と呼ぶよ。たとえば |0⟩ の矢印の長さが0.8、|1⟩ の矢印の長さが0.6なら、0.64＋0.36＝1でちゃんと規格化されている。この量子ビットを測定――つまり読み出すと、64%の確率で0、36%の確率で1が出る。そして測定した瞬間、結果の手がかりが測定装置と環境に残るから、それ以降この量子ビットは出た方の状態そのものになる。0が出たなら、状態は |0⟩ に変わり、もう一度読んでも0しか出ない。

いい質問だ。「隠れているだけ」説――つまり局所実在論の仲間は、きみがベルの不等式の旅で実験的に否定されるのを見届けた通り、量子力学の答えではない。ただ今日は、もっと小さくて具体的な証拠を見せよう。2つの状態を比べる。ひとつは |0⟩ の矢印と |1⟩ の矢印が同じ向きで、長さが√2分の1（約0.71）ずつの状態。もうひとつは、|1⟩ の矢印だけが正反対の向き（半回転ずれた向き）になっている状態だ。前者を |+⟩（プラス状態）、後者を |−⟩（マイナス状態）と呼ぶ。それぞれ読み出したら、何が出るかな。

ところが、区別する方法があるんだ。そこが今日いちばん大事なところだよ。矢印の向き――前の旅で位相と呼んだものだね――の違いは、そのまま読み出しても現れない。でも、読み出す前に矢印の表を混ぜる操作をすると、足し算ルールの出番になって、向きの違いが表に飛び出してくる。実は、|+⟩ を確実に0に、|−⟩ を確実に1に変えてから読む操作が実在する。次のステージでその操作を自分で作ってもらうから、今日は予告だけにしておこう。大事な結論はこうだ。「読み出しの確率が同じ」でも「同じ状態」とは限らない。量子ビットの状態には、確率の表よりも多くの情報――矢印の向き――が入っている。

いいアナロジーだね。もちろんコマは古典的な物体で、回り方は「隠れて決まっている」だけだから、例えとしては入り口までだよ。でも「単独の読み出しに現れない違いが、組み合わせたときに結果を変える」という構図はよく捉えている。これで「重ね合わせ」の正しい読み方が言える。重ね合わせとは、「0でもあり1でもある」ことでも、「決まっているのに隠れている」ことでもなく、「0の矢印と1の矢印が両方あって、これからの操作でお互いに干渉できる状態」のことだ。矢印が干渉できる、というこの一点が、量子コンピュータの動力源のすべてになる。

できない。1回の測定で得られるのは、候補のうちの1つだけ。しかも測定した瞬間に状態は出た方に変わってしまうから、同じ量子ビットを測り直して情報を追加で搾り取ることもできない。矢印の長さを推定したければ、同じ状態をたくさん用意して何度も測り、統計を取るしかないんだ。この「表の中身は豊かなのに、読み出し口は狭い」という性質は、この旅でこれから何度も壁として立ちはだかる。そして量子アルゴリズムの賢さは、ぜんぶこの壁との付き合い方にある。

よくまとまったね。実物の話も少しだけしておこう。よく使われる量子ビットは、絶対零度近くまで冷やした超伝導回路（電流の量子状態）、電磁場の罠に浮かべたイオン（電子のエネルギー状態）、そして光子（偏光など）だ。どの方式でも、矢印の配分――0.8と0.6のような中間の状態――は、外から電磁波のパルスを当てるなどの操作で自在に作れる。その「操作」こそが計算の正体で、次のステージの主役だよ。計算とは、矢印の表を書き換えること。そこで今日の |+⟩ と |−⟩ の区別も、約束通り実演しよう。