最大の敵と誤り訂正

最後のステージだ。ここまでで、量子コンピュータが速くなる仕組みは全部見た。ドイチュ、グローバー、ショア――形は違っても、中心にあった道具はいつも同じだったね。
では、その道具の弱点の話をしよう。この機械にとっていちばん恐ろしいものが何かは、前の旅の最後にきみ自身が言い当てていたね。

その通りだ。しかも事態はもっと厳しい。ふつうのコンピュータの部品は、雑音に対して驚くほど頑丈だ。電圧が少しふらついても、「0.4ボルト以下なら0、2.4ボルト以上なら1」と丸めてしまえるからね。誤りは自然に消される。
量子ビットではそれができない。矢印の長さも向きも連続的な値で、しかも向きの情報こそが計算の中身だ。丸める先がない。

数字であらためて見よう。前の旅でも触れた通り、いま主流の超伝導方式の量子ビットは、絶対零度からわずか100分の1度ほどの極低温、しかも高真空の中に置かれている。それだけ守っても、重ね合わせが保てる時間――コヒーレンス時間――は数十から数百マイクロ秒だ。1マイクロ秒は100万分の1秒だから、100マイクロ秒でも1万分の1秒だね。この一瞬のあいだに、計算を最後まで終えなければならない。
ゲート1回の誤り率も見よう。よく整備された装置で、量子ビット1個に当てるゲートで0.1%以下、2個をもつれさせるゲートで0.1〜1%程度。

その掛け算は約0.37になる。3回に2回は失敗だから、きみの見立て通りだよ。
ゲートの回数のほうは、10億回を超えると見積もられている。10兆回に達するという試算もある。
ということは、まともに答えを出すには、ゲート1回あたりの誤り率を10億分の1よりさらに小さくしなければならない。いまの1000分の1から、その水準まで――装置を丁寧に作り込むだけでは、どうやっても届かない距離だ。

まさにそれをやりたい。ところが、量子ビットに対しては3つの壁が立ちはだかる。ひとつずつ見ていこう。
壁①：コピーが作れない。未知の量子状態をそっくり複製する操作は、原理的に存在しないことが証明されている。複製不可能定理という。ゲートは長さの合計を保つ回転でなければならなかったが、「どんな状態でも複製する」操作はその条件を満たせないんだ。

壁②を自分で見つけたね。そして壁③もある。ふつうのビットの誤りは「0が1に化けた」という1種類だけだ。ところが量子ビットは、ほんの少しだけ回ってしまうという誤り方をする。矢印が3度だけずれる、というような。誤りの種類が連続無限にあるように見える。
この3つの壁のせいで、1990年代の初めには「量子コンピュータは原理的に無理だ」と考える研究者も多かった。ところが1995年、ショア自身が――そしてほぼ同時にアンドリュー・スティーンが――突破口を開いた。

まず壁①。前の旅では一言で済ませた「もつれの模様として薄く広げて隠す」の中身を、ここで具体的に見せよう。コピーは作れないが、広げて書くことはできるんだ。たとえば、守りたい状態が「|0⟩ に矢印 a、|1⟩ に矢印 b」だとしよう。これを量子ビット3個に、|000⟩ に a、|111⟩ に b という形で書く。
これはコピーではない。3個をばらばらに見ても、どこにも a や b は入っていないからね。情報は3個のあいだの関係として保存されている。こうして作った1個ぶんの単位を論理量子ビットと呼ぶ。

ここが、この旅でいちばん美しい場面かもしれない。答えの形は、きみがドイチュのところで自分で言い当てたものとまったく同じだよ。――思い出してごらん。あのとき、読み出し口は1つしかないのに、なぜ答えが得られたのかな。

その通り、たどり着いたね。それがシンドローム測定だ。「症状だけを診る」という意味の名前だよ。
3個の量子ビットについて、「1番目と2番目は同じか」「2番目と3番目は同じか」の2つを測る。答えの組み合わせで、どこが反転したかが一意に決まる。
・両方「同じ」→ どこも壊れていない
・1組目だけ「違う」→ 1番目が反転した
・両方「違う」→ 2番目が反転した
・2組目だけ「違う」→ 3番目が反転した
場所が分かったら、その量子ビットに X ゲートを当てて戻すだけ。a と b の値は最後まで一度も覗かれない。

ここでも測定が味方をする。「少しだけ反転しかけている状態」は、「反転していない状態」と「反転した状態」の重ね合わせとして書ける。3度のずれなら、「反転していない」の矢印がとても長く、「反転した」の矢印がとても短い重ね合わせだ。
そこにシンドローム測定をすると、答えは必ず「同じ」か「違う」のどちらか1つに決まる。ほとんどの場合は「同じ」（誤りなし）が出て、状態はきれいな元の形に戻る。ごくまれに「違う」が出るが、そのときは完全に反転した状態になっているので、X で戻せばいい。
つまり測定が、連続的な誤りを「あり」か「なし」かに丸めてくれる。ふつうのコンピュータが電圧を丸めていたのと同じことが、ここで起きるわけだね。

いい質問だね。その通りで、実用の符号は両方の誤りに備える。いま本命とされているのは表面符号という方式で、物理量子ビットを碁盤の目のように2次元に並べ、隣り合う仲間どうしのシンドロームを絶えず測り続ける。誤りは格子の上の「印」として現れ、その並び方から場所を推定して直す。
代償は数だ。誤りを十分に抑えた論理量子ビット1個を作るのに、物理量子ビットが1000個から数千個要る。前回話した「2048ビットRSAに物理量子ビット百万個規模」という見積もりは、ここから来ているんだ。

それはこの分野で最も本質的な問いで、答えははっきりしている。閾値定理という定理だ。
訂正作業で増える誤りも全部数えたうえで、それでも――部品1個あたりの誤り率が、ある決まった値（しきい値）より小さくさえあれば、規模を大きくするほど、論理量子ビットの誤り率はいくらでも小さくできる。追いかけっこには勝てる、ということが証明されている。
逆に、しきい値より悪い部品をいくら並べても、誤りは減らない。この一線をまたげるかどうかが、実用化の分かれ目だ。表面符号のしきい値はおよそ1%と見積もられている。

まさにいま、その一線をまたごうとしている段階だ。前の旅の最後に「訂正に使う量子ビットの数を増やすほど、本当に誤りが減ることが確かめられた」と話したね。あれが、この一線の内側に入りかけているという報告だったんだ。2024年には、符号の規模を大きくするほど論理量子ビットの誤り率が実際に下がっていくことが、超伝導方式の実機で示された。しきい値の内側に入った証拠として、大きな節目とされている。
とはいえ、実証されたのは論理量子ビット1個ぶんを保つところまでで、それを何千個も並べて長い計算を回すのは、まだこれからだ。いまの段階を、誤り訂正のない中規模な機械という意味でNISQ（ニスク）時代と呼ぶことがある。

正直なところを並べよう。
できていること：物理量子ビットを数百から千個ほど載せた機械が実際に動いている。ゲートの誤り率は誤り訂正のしきい値の周辺まで来た。規模を大きくすると論理誤り率が下がることも実証された。特定の人工的な課題で、ふつうのコンピュータより速く計算できたという報告もある。
できていないこと：実用的な問題で、ふつうのコンピュータに確実に勝つこと。ショアのアルゴリズムで意味のある大きさの数を分解すること。誤り訂正済みの論理量子ビットをたくさん並べて長時間動かすこと。

いい問いで旅を締めくくれるね。いちばん期待されているのは、暗号解読ではなく量子の世界そのものを計算することだ。
分子の中で電子がどう振る舞うかは、まさにこの旅で扱ってきた矢印の表そのもので決まる。電子が数十個あれば、表は2ⁿの勢いで膨れ上がり、ふつうのコンピュータは正直な計算をあきらめて近似に頼るしかない。量子の振る舞いを量子で真似るのなら、この爆発は起こらない。1982年にリチャード・ファインマンが量子コンピュータを構想したとき、彼が念頭に置いていたのはまさにこれだった。
新しい薬の設計、より良い電池や触媒の材料探し、窒素を肥料に変える反応の解明――そういうところに効くと期待されている。

よくまとまったね。これで、きみは「量子コンピュータはすごい」という言葉を、中身から語れるようになった。すごい部分と、すごくない部分を、区別して語れる――それがいちばん大事なことだよ。
――そしてもうひとつ。二重スリットの縞から始まって、複素数の教室で習った矢印、もつれ、デコヒーレンス、そして今日の計算機まで、きみが使った道具はずっと同じだった。区別がつかない道筋は、矢印を足してから2乗する。この1行が、世界のこれだけ広い範囲を説明してしまう。物理学が美しいと言われるのは、こういうところなんだ。
おつかれさま。旅は終わりだ。