アダマールゲート

気持ち悪いところがあります。X や Z は「入れ替える」「反転する」と一言で言えたのに、H は「0が入ってきたら両方そのまま、1が入ってきたら片方に−」……まるでゲートが入力を見て条件分岐しているみたいです。ゲートは掛けて足すだけの機械のはずなのに、H だけ「もし〜なら」で動いているんですか？

なるほど……！ 代入して確かめます。|0⟩ は（a=1, b=0）だから、和＝0.71、差＝0.71で両方プラス――|+⟩ です。|1⟩ は（a=0, b=1）だから、和＝0.71、差＝−0.71――|−⟩ です。
つまりマイナスは「1のときだけ発動する分岐」ではなくて、差の式 (a−b) が最初から持っている引き算なんですね。|1⟩ を入れたとき（a=0）に、たまたま引き算の項だけが残るから、−が「見えた」だけ。同じ式が、どんな重ね合わせを入れても動く。すっきりしました。

1回目で |0⟩ が五分五分になって、2回目でもっと混ざる……いえ、待ってください。混ぜるものがもう混ざっているのだから、そう単純ではないですね。ちゃんと計算してみます。

配り方は分かりました。でも最後に、行き先が同じものが2つずつ届きますよね。それは足していいんですか。

分かりました。では計算します。
さきほどの「0.71倍を配る」というのは、拡大コピー機と同じですね。0.71倍のコピー機に2回通したら、倍率は足し算ではなく掛け算で0.71×0.71＝0.5倍になる。
1回目の H のあと、|0⟩ の矢印も |1⟩ の矢印も長さ0.71で同じ向き。ここから2回目です。
まず途中 |0⟩ を経由した道筋。長さ0.71の矢印に0.71倍がかかるので、|0⟩ 行にも |1⟩ 行にも0.5ずつ、どちらもそのままの向きで届きます。
次に途中 |1⟩ を経由した道筋。同じく0.5ずつですが、こちらは入り口が |1⟩ なので、|1⟩ 行に届く分だけが正反対の向きになる。
最後に、行き先が同じものどうしを足します。|0⟩ 行に届いたのは0.5と0.5で、どちらも同じ向きだから 0.5＋0.5＝1。|1⟩ 行に届いたのは0.5と、正反対の0.5……足すとゼロ！ 消えました。つまり2回の H で、状態はぴったり |0⟩ に戻る。

確かめたいことがあります。もし1回目の H のあとで測定してしまったら、どうなりますか。測定すれば状態は |0⟩ か |1⟩ のどちらかに決まってしまうから、2回目の H は、その決まった状態に当たることになりますよね。

……あっ、前回の宿題が解けます！ 「|+⟩ と |−⟩ は読み出しでは区別できないが、混ぜる操作をすれば区別できる」という約束。H を当てればいいんですね。|+⟩ は |0⟩ に H を当てたものだから、もう一度 H を当てれば |0⟩ に戻って、測れば確実に0。|−⟩ は |1⟩ に H を当てたものだから、H をもう一度当てれば |1⟩ に戻って、確実に1。100%の確信で見分けられる！

整理します。H の正体は和と差を作る装置で、マイナスは差の式の引き算――入力を見た条件分岐ではない。そしてHを2回当てると元に戻るのは、いらない行の矢印が正反対を向いて打ち消し合うから。この打ち消し合いは、確率だけの世界には決して作れない――量子コンピュータが持っていて、ふつうのコンピュータが持っていない武器は、これなんですね。